我是怎样在《九章算术》和刘徽研究中取得突破的

郭书春

　　摘要：

　　四十年来，郭书春在《九章算术》和刘徽的研究中做了大量工作，出版了十几部著作，社会反映较好，有的图书获国内外大奖，大多数著作被重版。其认真研读原著、敢于追求真理的学风值得后人学习。

　　四十年来，我在《九章算术》和刘徽的研究中做了一些工作，出版了十几部著作，社会反映较好，有的图书获国内外大奖，大多数著作被重版。在一次面向青年学子的讲座中，有人问我:郭先生是怎样想到研究“刘徽”的?我答道:走投无路逼的。他们以为我是讲笑话。这不是笑话，是实情。

　　中国数学史是20世纪基础最好、成绩最大的科学史学科。1964年钱宝琮主编的《中国数学史》出版，使学术界普遍认为，中国数学史已经搞完了。我到研究所之后，领导要我研究世界数学史。可是“十年动乱”中我所所在的哲学社会科学部(今中国社会科学院)彻底停止了科研工作，连阅读恩格斯的《自然辩证法》都会受到工人宣传队的斥责。1975年国务院科教组宣布哲学社会科学部恢复业务工作，我已过而立之年，大学毕业十几年一事无成。现代数学知识已经生疏，俄语也还给了老师，搞不了世界数学史啦。而中国数学史界仍然沿袭“已经搞完了”的成见。几位研究了20余年中国数学史的先生，有的转向，有的公开表示不再搞中国数学史了。自己怎么办?世界数学史搞不了，搞中国数学史没有前途，真是走投无路!

　　正在自己彷徨的时候，1978年秋，梅荣照先生提议与他一起研究刘徽。他说，李约瑟的《中国科学技术史·数学》谈到刘徽的地方，比杨辉还少，不公正。我查了美国的《世界科学家大辞典》，发现其“刘徽”条写的全是《九章算术》,几乎没有刘徽的东西。可见学术界根本不了解刘徽。我遂答应梅先生的提议。但是，怎么搞?会有什么结果?自己心里一点数也没有。

　　我一向爱读书、爱思考。1972年我回京后除了“两报一刊””，自己还学习了三个方面的东西:一是钱老的《中国数学史》，二是法语，三是恩格斯的《自然辩证法》和《反杜林论》，以及《马克思、恩格斯、列宁、斯大林论思想方法》。通过学习，我懂得了马克思主义的一个根本观点:原则不是考虑问题的出发点，事实才是出发点。1978年国内关于“真理标准”的大讨论进一步教育了自己，感到要研究刘徽，将中国数学史的研究深入下去，唯一的途径“是在原著上下苦功夫，认真地、逐字逐句地研读、分析原著”。

　　于是，我就开始逐字逐句研读刘徽的《九章算术注)。1979年初，我读到刘徽的(田术注》。也就是著名的割圆术。众所周知，刘徽首创了求圆周率的正确方法，祖冲之将其推进到8位有效数字，并提出密率355/113。在世界数学界领先千年上下。华夏子孙都应为此感到自豪。因此，自20世纪新文化运动时期到“十年动乱”爆发的1966年约半个世纪间，割圆术和圆周率研究一直是中国数学史学科文章最多的课题。读刘徽的《圆田术注)我本来没想到会有什么新的结果。可是，当我读到“以一面乘半径，觚而裁之，每辄自信，故以半周乘半径而为圆幕”时，心里豁然一亮:刘徽这是在证明圆面积公式!再重读这目刘徽注，发现这是对《九章算术》圆田术“半周半径相乘得积步”即圆面积公式S=1/2*Lr的相当严格的证明。然而。我不记得钱老谈到过这一点。我赶紧查钱老的《中国数学史)果然他在谈了刘徽的极限过程后，就跳到求圆周率的程序，没有涉及圆面积公式的证明。我回过头来再看整个《圆田术注》，发现它包括明确的两个部分，第一部分是证明(九章算术》的圆面积公式，其关键不仅是圆内接正多边形的极限是圆，更重要的是将与圆合体的正无穷多边形“觚而裁之”，分割成无穷多个小等腰三角形，求其面积之和便证明了圆积公式。第二部分是求圆周率程序。为慎重起见，随后我到各图书馆查阅了能找到的所有割圆术的文章，发现都是只谈圆周率，没有一篇涉及圆面积公式的证明。甚至一篇遂字课句用现代汉语翻译《圆田术注》的文章，对上面所引这几句画龙点睛的话，竟跳过不译。

　　我接着研读割圆术中求圆周率程序，又发现，由于没有认识到刘徽首先是在证明(九章算术》的圆面积公式，所有文章都把刘徽求圆周率的程序统统搞错了。刘徽的程序是在求出直径2尺的圆面积近似值为314平方寸之后，代入圆面积公式S=1/2*Lr，反求出展周长的近似值为6尺2寸8分，与直径2尺相约，得出π=157/50。钱老等却使用圆面积公式 S=πr’，因此“100π=314，或π=157/50。这不仅不符合刘徽求圆周率的程序，而且还会把刘徽置于他从未犯过的循环推理错误的境地。

　　在被人们研究得最多的课题上的这一发现，对我的中国数学史研究意义重大。一是破除了中国数学史“已经搞完了”的成见，克服了畏难情绪，坚定了继续研究(九章术》及其刘徽注的信心。二是钱老学风严谨，功底很深，但他的工作也不都是尽兽尽、无懈可击的，破除了对钱老工作的迷信。三是尝到了从第一手资料出发，认真研读原甜头。实际上，这成为我治学的宗旨。40年来，我在中国数学史研究上的进展，大多益于认真研读原著。

　　此后，海峡两岸和国内外出现了《九章算术》和刘徽热。我也在刘徽的体积理论、率的理论、刘徽的逻辑思想、刘徽的思想渊源和当时社会思潮的关系，以及《九章算术)编纂、版本和校勘等方面取得重大突破，出版了汇校《九章算术》、《古代世界数学泰斗徽》、汉法对照《九章算术》、《九章算术译注》、汉英对照《九章算术》等重要学术著作。《九章算术》和刘徽也是笔者主编或撰著的《中国科学技术史·数学卷》等学术著作的重要章节。学术界公认，刘徽是中国古代的第一流数学家。

　　注:郭书春，78岁，中科院自然科学史研究所研究员。

　　*两报指《人民日报》《解放军报》，一刊指《红旗》杂志。--出版者注

　　本文源自：《定格在记忆中的光辉70年：献给中国科学院70周年华诞》，科学出版社，2019年